Wikipedysta:KaWus1093/brudnopis1

Sygnał periodycznie niestabilny to pogląd stosowane w szerokim zakresie w elektronice, telekomunikacji, elektrotechnice, akustyce, automatyce, fizyce i innych dziedzinach nauki i techniki. Paragraf zawiera podobieństwo definicji podstawowych parametrów stosowanych do opisu sygnałów periodycznie zmiennych. W tabeli pod spodem zestawiono wartości tych parametrów na rzecz kilku często spotykanych typów sygnałów. Szczegółowe recenzja poszczególnych parametrów, ich znaczenia, sposobów pomiaru i zastosowania znajdują się w odrębnych artykułach.

Spis treści

• 1 Definicja
• 2 Chronos i częstotliwość
• 3 Składowe harmoniczne
• 4 Cena szczytowa
• 5 Koszt średnia
• 6 Cena skuteczna
• 7 Współczynniki bezwymiarowe
  • 7.1 Tempo kształtu
  • 7.2 Rata szczytu
  • 7.3 Stopa zawartości harmonicznych
• 8 Wartości parametrów na rzecz wybranych przykładowych sygnałów okresowych
• 9 Źródła
  • 9.1 Literatura

//

Definicja

Sygnałem periodycznie zmiennym nazywamy każdą kaliber fizyczną x(t), zależną od czasu, jeśli spełnia kobieta warunek

x(t) = x(t + kT) dokąd k = 1,2… oraz T jest ustaloną wartością (okresem sygnału)

Oznacza to, iż wartości sygnału powtarzają się w odstępach czasu będących wielokrotnościami T. Znak taki jest funkcją okresową czasu.

Czas i częstotliwość

Najmniejszą koszt T o tej własności nazywamy okresem podstawowym, bądź po prostu okresem sygnału. Z okresem związana jest częstotliwość f i pulsacja ω (częstość kołowa):

oraz

Składowe harmoniczne

Sygnał periodycznie labilny wolno sformułować w postaci szeregu Fouriera, kto przypadkiem być wryty na przypadek w następującej postaci:

gdzie:

X0 - część składowa stała
Xn - miara n-tej harmonicznej
φn - wypieranie fazowe n-tej harmonicznej

Pierwsza harmoniczna nosi ponadto nazwę składowej podstawowej. Znak, kto zawiera dopiero co jedną harmoniczną, jest sygnałem sinusoidalnym o amplitudzie X1

Cena szczytowa

Wartość szczytowa (ang. peak value), zwana również wartością maksymalną sygnału, jest określona jako:

Xmax = max | x(t) |

Wartość maksymalna sygnału sinusoidalnego nie posiadającego składowej stałej jest równa amplitudzie tego sygnału. Stosowane podobnie bywa podobne wyobrażenie wartości międzyszczytowej (ang. peak-to-peak value):

Xpp = max | x(t) > 0 | + max | x(t) < 0 |

Dla sygnału sinusoidalnego cena międzyszczytowa jest równa podwojonej amplitudzie.

Cena średnia

Wartość przeciętna sygnału jest określona wzorem:

Tak określona koszt przeciętna jest tożsama ze składową stałą X0 szeregu Fouriera tego sygnału (patrz wyżej). Sygnał,okresowy obustronny względem osi x=0 ma cena średnią równą zeru, skutkiem tego używa się i średniej z wartości bezwzględnej (w matematyce i teorii sygnałów: najwyższy sekunda bezwzględny, w elektrotechnice: cena przeciętna sygnału wyprostowanego), która na rzecz sygnałów nierównych tożsamościowo zeru ma koszt dodatnią:

Cena skuteczna

Wartość skuteczna (ang. RMS value) określa parametry energetyczne sygnału. W elektrotechnice przeważnie podajemy tę właśnie cena (jeśli język jest o prądzie bądź napięciu zmiennym bez dodania określeń: średnie, chwilowe, maksymalne itp. - oznacza to, iż język jest o wartości skutecznej). Jest płeć nadobna określona wzorem:

Wartość skuteczną wolno także dać wyraz przez amplitudy składowych harmonicznych (współczynniki rozwinięcia sygnału w czereda Fouriera - patrz wyżej):

(Powyższy formuła jest treścią twierdzenia Parsevala w teorii szeregów Fouriera)

Współczynniki bezwymiarowe

Stopa kształtu

Współczynnik kształtu (ang. waveform factor) jest stosunkiem wartości skutecznej do średniej z wartości bezwaględnej:

Stopa szczytu

Współczynnik szczytu (ang. crest factor) podaje nastawienie wartości maksymalnej (szczytowej) do wartości skutecznej sygnału:

Rata zawartości harmonicznych

Współczynnik zawartości harmonicznych, mierzy w jakiś droga odchyłkę sygnału od przebiegu sinusoidalnego. Stosowane są dwa różne definicje tego współczynnika:

lub:

(ta ostatnia rozmiar bywa ponadto nazywana współczynnikiem zniekształceń)

Wartości parametrów na rzecz wybranych przykładowych sygnałów okresowych

Poniższa tablica podaje wartości wymienionych wyżej parametrów na rzecz kilku najprostszych przebiegów okresowych. Przyjęto, iż przebiegi pokazane w tabeli mają jednostkową koszt szczytową (amplitudę).

Rodzaj sygnału
Postać sygnału
Wartość przeciętna (bezwzględna)
Wartość skuteczna
Współczynnik kształtu
Współczynnik szczytu
Współczynnik zawartości harmonicznych

h1
h2

Sygnał stały (DC)
_
1
1
1
1
nieokreślony
nieokreślony

Sinusoidalny

0
0

Sinusoidalny nastroszony dwupołówkowo

Sinusoidalny pionowy jednopołówkowo

2

Trójkątny symetryczny

Prostokątny wzajemny (wsp. wypełnienia 50%)

1
1
1
1

Piłokształtny

Źródła

Literatura

• Bolkowski, Stanisław: Teoria obwodów elektrycznych. Gród nad Wisłą: WNT, 2008. ISBN 83-204-3344-9. 
• Szabatin, Jerzy: Podstawy teorii sygnałów. Gród nad Wisłą: Wydawnictwa Komunikacji i Łączności, 2008. ISBN 978-83-206-1331-5. 

Kategorie: Elektronika • Elektrotechnika • Telekomunikacja • Fizyka