Parametry sygnału okresowego

Sygnał periodycznie labilny to wyobrażenie stosowane w szerokim zakresie w elektronice, telekomunikacji, elektrotechnice, akustyce, automatyce, fizyce i innych dziedzinach nauki i techniki. Paragraf zawiera analogia definicji podstawowych parametrów stosowanych do opisu sygnałów periodycznie zmiennych. W tabeli pod zestawiono wartości tych parametrów na rzecz kilku często spotykanych typów sygnałów. Szczegółowe recenzja poszczególnych parametrów, ich znaczenia, sposobów pomiaru i zastosowania znajdują się w odrębnych artykułach.

Spis treści

• 1 Definicja
• 2 Czas i częstotliwość
• 3 Składowe harmoniczne
• 4 Koszt szczytowa
• 5 Cena średnia
• 6 Koszt skuteczna
• 7 Współczynniki bezwymiarowe
  • 7.1 Stawka kształtu
  • 7.2 Stopa szczytu
  • 7.3 Tempo zawartości harmonicznych
• 8 Wartości parametrów na rzecz wybranych przykładowych sygnałów okresowych
• 9 Źródła
  • 9.1 Literatura

//

Definicja

Sygnałem periodycznie zmiennym nazywamy każdą wymiar fizyczną x(t), zależną od czasu, o ile spełnia pani warunek

x(t) = x(t + kT) dokąd k = 1,2… tudzież T jest ustaloną wartością (okresem sygnału)

Oznacza to, iż wartości sygnału powtarzają się w odstępach czasu będących wielokrotnościami T. Znak taki jest funkcją okresową czasu.

Chronos i częstotliwość

Najmniejszą cena T o tej własności nazywamy okresem podstawowym, ewentualnie po prostu okresem sygnału. Z okresem związana jest częstotliwość f i pulsacja ω (częstość kołowa):

oraz

Składowe harmoniczne

Sygnał periodycznie niestabilny jest dozwolone ująć w postaci szeregu Fouriera, jaki przypadkiem być zanotowany na przypadek w następującej postaci:

gdzie:

X0 - komponent stała
Xn - intensywność n-tej harmonicznej
φn - przemieszczenie fazowe n-tej harmonicznej

Pierwsza harmoniczna nosi również nazwę składowej podstawowej. Znak, kto zawiera właśnie jedną harmoniczną, jest sygnałem sinusoidalnym o amplitudzie X1

Cena szczytowa

Wartość szczytowa (ang. peak value), zwana podobnie wartością maksymalną sygnału, jest określona jako:

Xmax = max | x(t) |

Wartość maksymalna sygnału sinusoidalnego nie posiadającego składowej stałej jest równa amplitudzie tego sygnału. Stosowane ponadto bywa podobne pogląd wartości międzyszczytowej (ang. peak-to-peak value):

Xpp = max | x(t) > 0 | + max | x(t) < 0 |

Dla sygnału sinusoidalnego koszt międzyszczytowa jest równa podwojonej amplitudzie.

Koszt średnia

Wartość przeciętna sygnału jest określona wzorem:

Tak określona koszt przeciętna jest tożsama ze składową stałą X0 szeregu Fouriera tego sygnału (patrz wyżej). Sygnał,okresowy wzajemny względem osi x=0 ma cena średnią równą zeru, tak więc używa się plus średniej z wartości bezwzględnej (w matematyce i teorii sygnałów: wiodący prym mgnienie oka bezwzględny, w elektrotechnice: cena przeciętna sygnału wyprostowanego), która na rzecz sygnałów nierównych tożsamościowo zeru ma cena dodatnią:

Koszt skuteczna

Wartość skuteczna (ang. RMS value) określa parametry energetyczne sygnału. W elektrotechnice przeważnie podajemy tę właśnie cena (gdyby dyskurs jest o prądzie albo napięciu zmiennym bez dodania określeń: średnie, chwilowe, maksymalne itp. - oznacza to, iż język jest o wartości skutecznej). Jest płeć piękna określona wzorem:

Wartość skuteczną jest dozwolone także dać wyraz na skroś amplitudy składowych harmonicznych (współczynniki rozwinięcia sygnału w czereda Fouriera - patrz wyżej):

(Powyższy formuła jest treścią twierdzenia Parsevala w teorii szeregów Fouriera)

Współczynniki bezwymiarowe

Tempo kształtu

Współczynnik kształtu (ang. waveform factor) jest stosunkiem wartości skutecznej do średniej z wartości bezwaględnej:

Tempo szczytu

Współczynnik szczytu (ang. crest factor) podaje postawa wartości maksymalnej (szczytowej) do wartości skutecznej sygnału:

Stawka zawartości harmonicznych

Współczynnik zawartości harmonicznych, mierzy w niejaki fortel odchyłkę sygnału od przebiegu sinusoidalnego. Stosowane są dwójka różne definicje tego współczynnika:

lub:

(ta ostatnia kaliber bywa także nazywana współczynnikiem zniekształceń)

Wartości parametrów na rzecz wybranych przykładowych sygnałów okresowych

Poniższa tablica podaje wartości wymienionych wyżej parametrów na rzecz kilku najprostszych przebiegów okresowych. Przyjęto, iż przebiegi pokazane w tabeli mają jednostkową cena szczytową (amplitudę).

Rodzaj sygnału
Postać sygnału
Wartość przeciętna (bezwzględna)
Wartość skuteczna
Współczynnik kształtu
Współczynnik szczytu
Współczynnik zawartości harmonicznych

h1
h2

Sygnał stały (DC)
_
1
1
1
1
nieokreślony
nieokreślony

Sinusoidalny

0
0

Sinusoidalny nastroszony dwupołówkowo

Sinusoidalny prosty jednopołówkowo

2

Trójkątny symetryczny

Prostokątny obustronny (wsp. wypełnienia 50%)

1
1
1
1

Piłokształtny

Źródła

Literatura

• Bolkowski, Stanisław: Teoria obwodów elektrycznych. Gród nad Wisłą: WNT, 2008. ISBN 83-204-3344-9. 
• Szabatin, Jerzy: Podstawy teorii sygnałów. Syreni gród: Wydawnictwa Komunikacji i Łączności, 2008. ISBN 978-83-206-1331-5. 

Kategorie: Elektronika • Elektrotechnika • Telekomunikacja • Fizyka